lunes, 11 de febrero de 2013


CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
La congruencia de triángulos se representa mediante tres rayas horizontales y, en el caso de los ángulos y de los lados, las tres rayas horizontales indican que, moviendo uno de ellos sin deformarlo se puede superponer sobre el otro para hacerlos coincidir.
Al observar y comparar figuras geométricas, se advierte que, en algunos casos, dos de ellas tienen la misma forma pero no el mismo tamaños o y, en otros, puede ser que sean de igual forma y tamaño. Al comparar dos figuras, si observamos que tienen la misma forma y la misma medida, decimos que las figuras son congruentes.


El símbolo que se emplea para denotar la congruencia es:


Para comparar dos triángulos y determinar si existe congruencia entre ellos, existen tres criterios, que se describen y ejemplifican a continuación.
Primer criterio: lado, lado, lado (LLL)
Dos triángulos son congruentes si los tres lados de uno de ellos son congruentes a los lados del otro triángulo.




Segundo criterio: lado, ángulo, lado (LAL)
Dos triángulos son congruentes si, en el primer triangulo, dos de sus lados y el Angulo comprendido entre ellos del segundo triangulo.



Con la finalidad de ejemplificar los criterios de congruencia de los triángulos, considérense los puntos que se dan a continuación.
1. Los siguientes triángulos son congruentes, lo cual puede comprobarse al medir los lados de cada triangulo.


2. Los siguientes triángulos no son congruentes, lo cual se comprueba al medir los lados de cada triangulo.


3. En los siguientes triángulos, los segmentos y los ángulos congruentes están marcados de la misma manera. En función de tal circunstancia, es posible determinar en cual de los tres criterios de congruencia son LLL, LAL y ALA.



Como puede observarse, los tres lados del primer triangulo son congruentes con los tres lados del segundo triangulo; por lo tanto, estos triángulos se identifican con el primer criterio de congruencia: lado, lado, lado (LLL).


Puede verse que estos triángulos son congruentes debido a que presentan sus ángulos y sus lados congruentes, respectivamente; por lo tanto, se identifican con el segundo criterio de congruencia: lado, ángulo, lado (LAL).


CRITERIOS DE CONGRUENCIA
Los criterios de congruencia corresponden a los postulados y teoremas que enuncian cuáles son las condiciones mínimas que deben reunir dos o más triángulos para que sean congruentes. 
Estas son:
1.- Congruencia de sus lados
2.- Congruencia de sus ángulos
Para que dos triángulos sean congruentes, es suficiente que sólo algunos lados y/o ángulos sean iguales.

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS 
 Una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente (los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos). Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos. Si tres o más rectas paralelas son intersecadas cada una por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales.



CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Primer criterio:
Dos triángulos que tienen los tres ángulos iguales son semejantes entre sí.
Segundo criterio:
Dos triángulos que tienen los tres lados proporcionales son semejantes entre sí.
Tercer criterio:
Dos triángulos que tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual, son semejantes entre sí.
CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS:
Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.




                                                             A=A            B=B 


Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.





Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.


B=B




SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS ENTRE TRIANGULOS CONGRUENTES Y SEMEJANTES
Para empezar, debemos decir que un triángulo es un polígono de 3 lados. Además tienen las siguientes propiedades:
1.- La suma de todos los ángulos interiores es igual a 180°                                         2.- Un lado de un triángulo siempre es menor que la suma de los otros 2, pero mayor que la diferencia entre ellos.                                                                         3.- El valor de un ángulo exterior, es igual a la suma de los 2.



Clasificación de Triángulos según sus lados:
1.- Triángulo Escaleno: Tiene los 3 lados diferentes.
2.- Triángulo Equilátero: Los 3 lados son iguales.
3.- Triángulo Isósceles: Tiene 2 lados iguales y 1 diferente.
Clasificación de Triángulos según sus ángulos:
1.- Triángulo Rectángulo: Tiene un ángulo recto, el lado mayor es la hipotenusa y los lados menores son los catetos.
2.-Triángulo Acutángulo: Tiene los 3 ángulos agudos.
3.-Triángulo obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso.






REFERENCIAS:
-Diferencia de triángulos. (En línea)(No especifica lugar de publicación) http://www.diferencia-entre.com/diferencia-entre-triangulos/  viernes 1 de febrero de 2013.
-Wikipedia. (En línea) (No especifica lugar de publicación) http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tri%C3%A1ngulos_semejantes.png  ésta página fue modificada por última vez el 18 de julio de 2009, a las 05:10. Fecha reciente: viernes 1 de febrero de 2013.
-triángulos-semejantes, educación. (En línea) (No especifica lugar de publicación) http://recursostic.educacion.es/descartes/web/Descartes1/4a_eso/Triangulos_semejantes/Triangulos%20semejantes.htm Jueves 7 de Febrero de 2013.
-congruencia de triángulos, profesor (en línea) (No especifica lugar de publicación) http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Triangulos_congruencia.html jueves 7 de febrero de 2013.




YOALLI MAGALLANES VELAZQUEZ 















2 comentarios:

  1. En conclusión este trabajo esta hecho para que todas las personas se den cuenta de la importancia que tienen los triángulos congruentes y semejantes. Que relacionen en que momentos se diferencian y el como se trabajan mediante sus lados y ángulos que lleva a cabo.
    Es de bien reconocer como están estructurados para en su momento poder darles un buen uso para cualquier documento o trabajo realizado.

    ResponderEliminar